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tiaire mathématique de l'Encyclopédie : une des plus simples est ainsi énon- 

 cée : " Pierre tient huit cartes dans ses mains, qui sont un as, un deux , un 

 » trois , un quatre , un cinq , un six , un sept et un huit, qu'il a mêlées ; Paul 

 " parie que les tirant lune après l'autre , il les devinera à mesure qu'il les 

 " tirera : on demande combien Pierre doit parier, contre un , que Paul ne 

 » réussira pas dans son entreprise? » D'Alenibert calcule l'espérance de Paul 

 par la fraction 



I I I I I I 



8765432"" 4o32o' 



il forme en conséquence le rapport exact des mises au jeu dans le pari ouvert. 

 Il dit ensuite : <■ Si Paul pariait d'amener ou de deviner juste à un des sept 

 » coups seulement, son espérance serait 



I I I I I I 

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» et par conséquent l'enjeu de Pierre à celui de Paul , comme 

 III I . II I 



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Deux autres questions analogues conduisent, comme celle-ci, d'Alembert à 

 des solutions manifestement inexactes (article Cartes du Dictionnaire cité) : 



la somme ^ A h^-t-p + y + ôH — est un nombre supérieur à l'unité; 



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elle ne peut être la mesure d'une probabilité. Cette seule remarque aiu-ait 



averti d'Alembert de son inadvertance et l'eût ramené à la solution exacte 



de ses questions; car elles ne supposent que les principes les plus usuels de la 



doctrine des chances; il eût trouvé pour réponse à la seconde question la 



fraction 



+ ë -^ J + 4 + î + î -*-') = °'^99io7-; 



c'est la chance de Paul de deviner un seul point sur les sept tirages, entre 

 les huit cartes. Les autres cas de ce problème se résolvent aussi fort aisé- 

 ment. 



" Le problème traité par d'Alembert présente des chances aléatoires va- 

 riables d'une épreuve à l'autre , et sous ce rapport de nombreuses questions 



