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 de probabilités peuvent se rattacher aux méthodes qui serviront à le résoudre. 

 Il offre, par exemple, les mêmes chances que la question suivante : on a ren- 

 fermé dans une urne deux boules égales, l'une blanche, l'autre noire, afin 

 d'opérer le tirage au sort d'une boule dans l'urne; on y rétablit après le 

 tirage les deux boules accompagnées d'une seconde boule noire, et l'on extrait 

 de l'urne, au hasard, une seule boule parmi les trois qu'elle contient ; pour un 

 troisième tirage à opérer dans l'urne , on rétablira les trois boules précé- 

 dentes en leur adjoignant une nouvelle noire ; on continuera ainsi à augmen- 

 ter le nombre des noires pour chaque nouveau tirage à effectuer dans l'urne, 

 laquelle ne renfermera constamment qu'une seule blanche. Cela posé, on de- 

 mande la probabilité que, sur ?i tirages successifs , on n'aura pas amené une 

 seule fois la boule blanche ; on demande aussi la probabilité d'extraire une 

 fois seulement la blanche; ou bien de l'extraire deux fois, ou trois fois, etc. 

 dans les n tirages ; ou enfin de n'amener que la blanche dans tous les ti- 

 rages. Dans ce problème, les chances variables d'un coup à l'autre dé- 

 croissent graduellement au lieu d'augmenter comme dans le premier pro- 

 blème, mais il est évident que les résultats sont les mêmes. 



" Dans la théorie des probabilités , comme dans celle des nombres entiers, 

 il arrive quelquefois que les problèmes les plus simples donnent ouverture à 

 des questions qui offrent aux analystes d'âpres difficultés , et qui exigent , 

 pour être traitées, des méthodes tout autres que celles auxquelles on pouvait 

 s'attendre en les abordant. Les chances respectives de deux joueurs étant 

 supposées constantes à chaque épreuve ou à chaque coup , Jacques Bernoulli 

 se proposa de déterminer le caractère de la plus haute probabilité qui doive 

 se présenter dans une longue suite d'épreuves répétées : de cette question est 

 résulté un théorème capital dans la doctrine des chances; mais il n'a pas fallu 

 moins que le concours des efforts successifs de Moivre et de Laplace pour 

 parvenir à l'expression complète des éléments , et des conséquences qui sont 

 naturellement sorties de ce théorème. Poisson a encore ajouté à ces belles 

 recherches des résultats importants qui s'étendent aux cas où les chances va- 

 rient d'une épreuve à l'autre, sous quelques conditions. 



" Ayant désigné par n le nombre des épreuves du second énoncé que 

 nous avons donné ci-dessus , les diverses chances favorables à l'un des deux 

 adversaires sont fournies par le développement , selon les puissances de la 

 lettre jr, de la fonction algébrique 



(l -l-x)(2H--c)(3-)-a:) 





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