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 simples substitutions rie nombres, pour cliaqiie constitution donnée de I in- 

 strument que l'on veut considérer. 



" Dans mon premier volume , j'avais présenté ces formules dans toute leur 

 généralité , et j'en avais tiré les conditions communes à toutes les classes 

 d'instruments. Mais j'avais annoncé que, dans l'application spéciale aux sys- 

 tèmes purement dioptriques, elles devenaient susceptibles d'uue contraction 

 qui, en leur laissant la même forme, rendait leur emploi numérique beau- 

 coup plus simple. Il me restait donc à prouver la vérité de cette assertion, et 

 à en développer les conséquences. 



" Pour cela, reprenant les formules générales que j'avais établies, je res- 

 treins les systèmes auxquels je les applique à être composés d'un nombre 

 (juelconque de lentilles spbériques , centrées sur un même axe , et environ- 

 nées d'un même milieu ambiant , à réfraction simple. Le retour périodique de 

 chaque rayon à une même vitesse, de deux en deux surfaces, permet alors 

 de contracter les formules générales de manière qu'elles se réduisent à un 

 nombre de termes moitié moindre, pour un nombre total pareil de surfaces 

 assemblées. Sous cette nouvelle forme, tous les effets d'un système dioptrique 

 quelconque se trouvent encore uniquement dépendre de quatre coefficients 

 principaux, liés entre eux par une équation de condition. Je ramène ces 

 quatre coefficients , dans le cas général comme dans le cas contracté, à dé- 

 river d'un seul d'entre eux par un simple procédé de différentiation; et j'ex- 

 pose ensuite une règle analytique générale^, par la(|uclle on forme directe- 

 ment ce coefficient dont les trois autres dérivent, l^a marche des rayons dans 

 un système optique quelconcpie se trouve ainsi complètement déterminée 

 par les expressions explicites des quatre coefficients principaux, où il n'y a 

 plus que des nond)res à substituer pour chaque système de constitution assi- 

 gnée. J'ai rassemblé ces résultats, relatifs aux systèmes purement dioptriques, 

 dans un tableau qui exprime explicitement tous leurs effets, et dans lequel 

 on peut introduire immédiatement toutes les conditions particulières aux- 

 quelles on veut les assujettir. Ce tableau est annexé à la page 25 de mon 

 ouvrage. 



» Je profite d'abord de ces expressions pour développer les conditions qui 

 établiraient l'achromatisme rigoureux dans un objectif astronomique à deux 

 lentilles. Comme on ne saurait les remplircomplétement sans avoir à redouter 

 une complication excessive, j'analyse, d'après leur forme explicite, leurs effets 

 physiques, pour distinguerles plus influents , etconuaîtrele degré d approxima- 

 tion avec le(|uel il suffit d'y satisfaire. On voitalors, en premier lieu, qu'il y a 

 beaucoup de danger à laisser entre les deux lentilles de crown et de flint un 



