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 lorsque, voiilaat présenter une analyse succincte, mais exacte, des effets de ces 

 instruments, et des principes d'après lesquels on peut les régler, les rectifier, 

 et apprécier leurs qualités ou leurs défauts, je me suis aperçu qu'après tant 

 de travaux mathématiques faits sur ce sujet par les plus habiles géomètres, on 

 ne possédait pas encore, même dans le cas des inflexions très-petites, une 

 méthode analytique qui présentât les effets définitifs des systèmes optiques 

 sphériques , sous une forme générale et explicite , où il n'y eût à substituer que 

 des nombres pour en apprécier les résultats. De sorte qu'on était réduit à 

 établir, pour chaque instrument, une discussion particulière, fondée sur des 

 simplifications spéciales, dont, le plus souvent, on ne pouvait apprécier le degré 

 d'exactitude, encore moins justifier la nécessité. Les seuls pas qu'on eût faits 

 jusqu'à présent vers ce but, et qui, sans l'avoir complètement atteint, faisaient 

 du moins pressentir la possibihté d'y parvenir, c'étaient, je crois, les beaux 

 théorèmes de Côtes, quelques inductions généralisées d'Euler, et surtout 

 l'indication remarquable que Lagrange avait donnée de l'emploi des diffé- 

 rences finies, pour exprimer généralement les dérivations des effets produits 

 par les surfaces successives. En suivant la voie que cet esprit lumineux avait 

 ouverte, et la conduisant peut-être plus pratiquement, à travers les sinuosités 

 des circonstances physiques, dont les particularités étaient étrangères à son 

 geme,je suis parvenu à reconnaître, comme je l'ai dit plus haut, que, dans le 

 cas des inflexions très-petites qu'il avait traité, et qui est le seul accessible, tous 

 les effets des instruments d'optique quelconques résultent de trois coefficients 

 indépendants, ayant chacun «ne signification physiquement saisissable et 

 pouvant être dérivés par la simple différentiation d'un seul d'entre eux, dont 

 J ai obtenu l'expression générale sous une forme explicite. Alors tous les détails 

 propres à chaque instrument se sont présentés comme des déductions de cette 

 forme générale, avec tant de simplicité et d'évidence que je n'ai pu me dé- 

 fendre de les présenter ainsi. Les géomètres qui voudront bien jeter les yeux 

 sur la table des matières, où j'énumère la série des questions que cette méthode 

 m a servi à résoudre, m'excuseront peut-être de l'avoir exposée dans un ou- 

 vrage qui en nécessitait du moins les résultats. 



.- Ayant ainsi établi les détails des instruments d'optique dont l'astronomie 

 fait un continuel usage, j'explique les autres appareils de précision qui ne lui 

 sont pas moins nécessaires, tels que les procédés qui servent à subdiviser les 

 dimensions de l'étendue, les niveaux et les fils-à-plomb qui servent à régler 

 1 horizontalité ou la verticalité des axes de rotation et des plans des limbes 

 divises, les horloges mécaniques qui servent à mesurer le temps. Ayant décrit 

 les principes de ces appareils, et leur application pour régler les instiii- 



