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dx dy dz 



?d— pd— pd— 



et — — -, — ;— , —r- sont les cosinus des angles de ce ravon avec les .r, r. z. 



ds ds ds ■' ' -^ ' 



" 4. Soient maintenant deux parallélogrammes de courbure consécutifs 

 MM'M", IV1'M"M"': l'angle de leurs plans est 'A et leurs aires sont —, 



h d . — Formons , sur deux lignes droites numériquement égales à ces 



aires et normales respectivement aux deux plans, un nouveau parallélo- 

 gramme : son premier côté aura les projections X, Y, Z , et sa diagonale dX, 

 dY, dZ sur les trois axes, et son aire, YdZ—ZdY, ZdX ~ XdZ, 

 XdY — YdX sur les trois plans. 



» Ces binômes reviennent à djc, djr, dz multipliés par un même tri- 

 nôme 



Xd^x + Yd^f + Zd'z. 

 L'aire non projetée est 



ds' ds 



e' ^ 



Donc 



I ds' 



= Xd^x -f- Yd'j + Zd'z. 



" Cette équation, qui donne t,, se démontre encore plus directement si 

 l'on considère que d^x ^ + d^j-j-^ + d'z ^^ est la longueur de la per- 

 pendiculaire abaissée du point M'" sur le plan M M' M", et que, divisée par la 



ds 



longueur f/.î ■ — de la perpendiculaire abaissée du même point sur l'inter- 



ds 



section M' M" des deux plans, elle doit donner le sinus— de leur petit angle. 

 >' On verra (quatrième partie) que presque tout ce qui regarde les lignes 

 dans l'espace peut s'exprimer en fonction de -, — 



DEUXIÈME PABTiE. — Considérations sur ~ , -• 



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» 5. Mais les géomètres sont loin d'être d'accord sur les dénominations à 

 imposer à ces deux affections principales -, - d'une courbe : les uns les ap- 

 pellent première et seconde courbure; les autres, en aussi grand nombre 



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