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bien à cette affection des courbes non planes qu'elles empruntent à la sur- 

 face développable formée de lensemble de leurs éléments prolongés. Il est 

 expressif, sans équivoque ni contradiction; sa symétrie avec le mot courbure, 

 et sa brièveté, compensent, dans le discours, la rudesse de prononciation 

 qu'on lui reprochera peut-être. 



" La lifrne p sera, comme dans les courbes planes, le rayon de courbure. 

 Celle t, pourra être appelée de même le rajora de cambrure, car elle sert bien 

 de rayon à certains cercles osculateurs de la surface en question et à la base 

 circulaire d'un cône osculateur dont nous allons parler. 



>. Je ne donne pas d'extrait de la troisième partie; plusieurs résultats de 

 calculs donnés à cette partie, sont cités ci-après. 



QUATRIÈME PARTIE. — Autrcs théorèmcs et foimulcs. 



.' 9. Angle de courbure et cambrures composées.— Soit - le petit angle 

 que font les directions des rayons de courbure en M M'. 



>' Concevons trois éléments consécutifs MM', M' M", M" M'", le plan des 

 deux premiers et le plan des deux derniers. Du point M' menons trois droites, 

 savoir: dans le premier plan, une perpendiculaire au premier élément; dans 

 le second plan, une perpendiculaire au second élément; enfin, dans le 

 premier plan, une perpendiculaire au second élément. Si ces droites ont 

 des longueurs égales à l'unité, leurs extrémités forment un triangle rectangle 

 dont l'hypoténuse, comprise entre les deux premières , est-, et les deux 



côtés de l'angle droit sont -, -; donc 



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ds- ds^ ds- 



" 10. Cône osculateur. ~ Le cône oblique, ayant pour sommet un point 

 de la courbe donnée, pour apothème une longueur p de la tangente, et pour 

 base perpendiculaire à l'apothème un cercle d'un rayon ., tangent au plan 

 osculateur, est osculateur lui-même delà courbe et de la surface de ses tan- 

 gentes. 



" H. Droites rectifiantes. -L axe de ce cône est une de ces droites, per- 

 pendiculaires à la fois aux directions de deux rayons de courbure, qui con- 

 stituent les génératrices de la surface rectifiante de Lancret. On a, pour 



