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 et mesurant sa plus courte distance, a pour longueur 



-^ — - = ds cos H ; 



elle partage le rayon p, à partir du point M, en deux segments proportion- 

 nels à t.* et p^. 



» L'ensemble de ces points , où chaque rayon passe le plus près du sui- 

 vant , forme la courbe de gorge de cette surface; chacun d'eux est un centre 

 de courbure de la surface rectifiante. Cette courbe coupe le rayon sous un 



angle fini dont la cotangente est -^ =-• 



" 14. Surface gauche des nonnales aux plans osculateurs menées par 

 les points de la courbe donnée. — Elle a pour gorge la courbe donnée même. 

 C'est une surface réglée d'un genre en quelque sorte opposé aux surfaces 

 développables ; car, dans celles-ci, les angles delà courbe de gorge et des 

 génératrices sont tous nuls. 



» 15. Sphère osculatrice. — Soient R le rayon, et |,>3,Ç les coordon- 

 nées du centre de la sphère qui a un contact du troisième ordre, avec la 

 courbe donnée au point (x, jr, z), on a 



dx 



■^ p't) , X " ds xida pX 



et 



En sorte qu'on a le centre de cette sphère en portant sur la droite polaire, à 

 partir du centre de courbure, une longueur — • 



" 16. Lieu des centres des sphères osculatrices . — L'élément de cette 

 courbe a pour longueur correspondante à celle ds de l'élément de la courbe 

 donnée, ^- ds + d^-4-- 



t. ds 



" En sorte que ses rayons de courbure et de cambrure sont 



p + ^rf^^, ?L + Ld'4. 



' as as V ds as 



Et il n'est pas exact de dire qu'il y a réciprocité entre les deux affections de 



