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cette courbe et celles de la courbe donnée. M. Transon en avait fait, la re- 

 marque. 



" 17. Lieu des centres de courbure. — La première partie -ds de l'élé- 

 ment du lieu des centres des sphères représente la projection , sur la droite 

 polaire, de l'élément du lieu des centres de courbure : la longueur de ce der- 



nier élément est — ds. \a tangente à cette même courbe fait, avec la droite 



polaire , un angle égal à celui que fait le rayon de courbure avec le rayon 

 de la sphère osculatrice, et elle va couper le prolongement de ce dernier 

 rayon sous un angle dont le complément est double de celui-là. 



» 18. Démonstration géométrique de divers résultats de calcul. — Si, 

 d'un même point , on tire deux droites parallèles respectivement aux rayons 



de courbure en M et en M', et si l'on porte sur elles des longueurs — i \- d—-, 



le parallélogramme de ces deux droites aura une aire — — » et les trois projec- 

 tions de cette aire sur les plans coordonnés seront X'^, Y'j, Z',. Donc 



X , + ¥ , +L, _ — _ - (^- + -J. 



Le carré de la diagonale fournit (comme au n° 2) cette autre équation : 



Et si l'on prolonge deux côtés, de manière à les rendre égaux à l'unité, on a, 

 pour le carré de la petite ligne de jonction des extrémités, 



{^'$) À^$) A^'^ =-%^-^- 



Le carré de la diagonale du parallélogramme infinitésimal du n" 3 donne, 

 de même, 



et si l'on en prolonge les côtés, de manière à les rendre égaux à l'unité, les 

 projections, sur les trois axes, de la ligne de jonction des extrémités, donnent 



