( 100 ) 



mise ne dépasse pas une limite déterminée, par exemple, une seconde 

 sexagésimale. Mais on ne saura pas à priori de quel ordre sera le chiffre le 

 plus élevé de la valeur numérique cherchée. A la vérité, on pourra 

 facilement obtenir une limite supérieure à cette valeur numérique, ou 

 au nombre des chiffres significatifs à l'aide desquels elle devra être expri- 

 mée. Mais il importe de connaître exactement le nombre même de ces 

 chiffres; en d'autres termes, il importe desavoir si le rapport de la valeur 

 numérique cherchée à l'unité décimale de l'ordre auquel on doit s'arrêter, 

 reste compris entre i et lo, ou entre lo et loo, ou entre roo et looo , . . . . 

 En effet, sans cette connaissance, on se trouvera exposé, par exemple, à 

 conserver partout dans les calculs cinq ou six chiffres significatifs , tandis 

 que deux ou trois suffiraient pour atteindre le degré d'approximation désiré, 

 et l'on verrait ainsi le temps employé par le calculateur croître dans une 

 proportion effrayante. On évitera cet inconvénient, si l'on détermine la 

 valeur- numérique cherchée à l'aide de deux ou de plusieurs approximations 

 successives. Pour fixer les idées, on pourra déduire successivement de la 

 méthode logarithmique, une valeur du coefficient demandé, qui soit ap- 

 prochée à quelques centièmes près, puis une valeur qui soit exacte jusqu'au 

 chiffre décimal dé Tordre auquel on doit s'arrêter. 



» Ce qu'il importe surtout de remarquer, c'est que les deux approxima- 

 tions successives , loin de présenter deux opérations distinctes et indépen- 

 dantes l'une de l'autre, peuvent être liées entre elles, de telle sorte que la 

 première rende la seconde beaucoup plus facile à effectuer. En effet, consi- 

 dérons les deux facteurs variables qui, multipliés l'un par l'autre, et par une 

 certaine constante, doivent reproduire une fonction dont le logarithme est 

 développé suivant les puissances entières, positives et négatives, d'une même 

 exponentielle trigonométrique. Il suffira , pour simplifier notablement la 

 seconde opération, de considérer chaque facteur variable comme équivalent 

 à sa valeur approchée multipliée par un nouveau facteur. D'ailleurs, pour 

 obtenir le iogaiitlime développé de ce nouveau facteur, il suffira de retran- 

 cher du logarithme du premier, le logarithme de la valeur approchée, ou 

 plutôt son développement, dont les coefficients se détermineront, avec 

 toute l'exactitude que l'on recherche , à l'aide des équations linéaires em- 

 ployées dans les applications de la méthode logarithmique. 



" Au reste, on ne s'étonnera pas de voir des approximations successives 

 rendre plus facile le développement des fonctions en séries, si Ion songe 

 que c'est précisément sur un système d'approximations effectuées l'une 

 après lautre, que reposent non-seulement la division arithmétique et l'ex- 



