COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SKANCE DU LUNDI 28 OCTOBRE 1844. 



PRÉSIDENCE DE M. CHAULES DUPIN. 



IttEMOnUES ET COMMUMCAnONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPOINUAJNTS DE L'ACADÉMIE. 



ARITHMÉTIQUE. — Note sur la limite du nombre des divisions dans la 

 recherche du plus grand commun diviseur entre deux nombres entiers; 

 par M. Lamé 



" Dans les traités d'Arithmétique , on se contente de dire que le nombre 

 des divisions à effectuer, dans la recherche du plus grand commun diviseur 

 entre deux entiei's , ne pourra pas surpasser la moitié du plus petit. Cette 

 limite, qui peut être dépassée si les nombies sont petits, s'éloigne outre me- 

 sure quand ils ont plusieurs chiffres. L'exagération est alors semblable à celle 

 qui assignerait la moitié d'un nombre comme la limite de son logarithme; 

 l'analogie devient évidente quand on connaît le théorème suivant : 



» Théorème. Le nombre des divisions à effectuer, pour trouver le plus 

 grand commun diviseur entre deux entiers A , e< B< A , e5i toujours moindre 

 que cinq fois le nombre des chiffres de B. 



Il Voici la démonstration élémentaire de ce théorème : 

 '1 Si, commençant par i et 2, on compose une suite de nombres entiers, 

 tels que chacun d'eux soit égal à la somme des deux nombres qui le précèdent, 



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