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' i" Théorème. Désignons par a et 6 deux constantes arbitraires, et sup- 

 posons que les équations 







daf 



soient deux intégrales premières d'une même équation différentielle de 

 l'ordre /n + i. 



on pourra toujours ramener l'intégration d'une équation de la forme 



(2) F(9,t|<) = o 



à celle d'une équation de l'ordre m — i, et cela quelle que soit la forme de la 

 fonction F. 



" Soit 



(3) /(-'j'l'-'£^'' «'«) = « 



l'équation qui résulte de l'élimination de -r— entre les équations ( 1 ) : l'inté- 

 grale générale de l'équation (3) fera connaître celle de l'équation (i); et de 

 plus, à chacune des solutions singulières de l'équation (3), correspondra une 

 solution singulière de l'équation (2). 



" 2" Théorème. L'équation (2) peut encore admettre d'autres solutions 

 singulières que celles dont on vient de parler; celles-ci satisfont nécessaire- 

 ment à une équation différentielle de l'ordre (m — i) que l'on obtient en éli- 

 minant a et ê entre les équations 



F (a, g) = o, 

 /(^'•^' £'••■' Ê^'^^'^l^O' 



Corollaire. Les théorèmes précédents fournissent quelques considéra- 



