COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 4 NOVEMBRE 1844. 

 PRÉSIDENCE DE M. CHARLES DUPIN. 



MÉMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Note sur le nombre des divisions à effectuer 

 pour obtenir le plus grand diviseur commun de deux nombres entiers; 

 suivie d'une remarque sur une classe de séries récurrentes; par 



M. BiNET. 



« Euclide nous a transmis la belle méthode qui conduit au plus grand 

 diviseur de deux nombres entiers A > a. La multitude des divisions qu'elle 

 oblige à exécuter peut effrayer le calculateur, quand le moindre des deux 

 entiers, a, est fort considérable. M. Lamé vient de donner un théorème 

 curieux d'après lequel le nombre de ces divisions ne peut surpasser cinq 

 fois le nombre des chiffres de a : tout ce qui concourt à éclairer ou à per- 

 fectionner les méthodes arithmétiques, me semble digne de l'attention et des 

 efforts des analystes. 



» J'avais déjà cherché à rassurer les calculateurs sur la longueur de cette 

 méthode, en prouvant que l'on pouvait arriver au grand diviseur de deux 

 nombres A et a, par un système de divisions dont le nombre sera toujours 



moindre que -5-log(fl) [voyez le tome VI du Journal de M. Liouville, 



C. K. , 1844, »"" Semestre. (T. XIX, N» 19.) 1 ^5 



