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page 454, année i84i]. T-,e logarithme tabulaire de a étant moindre que le 

 nombre a de ses chiffres, il en résulte que le nombre des divisions requises 



sera au-dessous de ^ a. La limite obtenue par M. Lamé est 5a; ainsi 



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 la mienne aurait de l'avantage, puisqu'elle est de .;« au-dessous. Toute- 

 fois, nous devons remarquer que les deux limites ne se rapportent pas exac- 

 tement au même système d'opérations intermédiaires. Dans le but d'obtenir 

 de moindres diviseurs pour les opérations successives, j'ai proposé d'effectuer 

 la division en excès (ou en dehors selon l'expression de Lagrange) toutes les 

 fois que le reste positif de la division ordinaire surpasse la moitié du diviseur : 

 il faut pour cela accroître d'une unité le quotient, et prendre pour résidu de 

 la division l'excès du diviseur sur le reste positif, ce qui amène un résidu né- 

 gatif moindre que la moitié du diviseur. Sans faire attention au signe , ce 

 résidu sera employé comme diviseur dans l'opération suivante, pour conti- 

 nuer la recherche du grand diviseur : cette modification au procédé usuel 

 a l'avantage de faire nécessairement décroître les diviseurs dans une rapide 

 progression. On va voir qu'elle donne aisément la limite du nombre des 

 divisions qui procurent le grand diviseur. 



" Ayant divisé A para, soit ±a, le résidu: on divise a par rt, , et l'on 

 obtient un résidu ±: flj » et l'opération continuée ainsi amène enfin un reste 

 Op qui divise «p_, et qui est le grand diviseur. Par hypothèse, on a 



a > 2fl| , rt, > ar/,,. . ., «;,_, > art,,; 

 ou bien 



a > 2c/, > a-rtj > a'rt^ > . . . > a''fl,,. 



On a donc 1'' < — , et en prenant les logarithmes tabulaires , 



;7log(2)<log(a) — log(fl^); 

 5 divisions effectuées ser< 



loi; la] 10, , . 



[)ar suite, le nombre p des divisions effectuées sera tel que S 



5(2) 

 puisque l'on a 



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 log(aj = o,3o 103999. • • >— • 



Si «est le nombre des chiffres de rt, et «„ celui des chiffres deflp, on aura 



