(9%) 

 log(«) < a, et loga,, > a^ — i ; 

 aiusi 



log (a) — log (flp) > a — «p + I ; 



par l'inégalité précédente, on aura donc 



/5 < y(a — «^ + 0. 



Le nombre Up des chiffres du grand diviseur est inconnu au début de l'opé- 

 ration; mais cette formule indique néanmoins que la limite-^ a doit sou- 

 vent être fort en excès. 



» Dès qu'une première division a été effectuée, et que l'on connaît le 

 nombre a, des chiffres du résidu a, , il ne reste plus que p — i divisions à 

 faire et l'on a 



^ '° 



ou bien 



p < I 4- y «, . 



En désignant par a, le nombre des chiffres de ctj, second résidu, on a aussi 



P < 2 -h y «2 , 



et ainsi des autres. 



" Si l'on prend l'exemple cité par M. Lamé des nombres i Sgy , 987 , qui 

 exigerait i5 divisions, par l'opération usuelle, pour la recherche de leur di- 

 viseur, la limite fixée par M. Lamé est i4 : la limite du nombre de divisions 

 de notre procédé est 10, puisque a ^ 3, nombre des chiffres de 987. L'o- 

 pération n'entraîne effectivement que 7 divisions, toutes en excès, et qui 

 amènent les résidus 377, i44> 55, 21, 8, 3, i. 



Remarque sur tes séries récurrentes. 



" M. Lamé a rattaché sa démonstration ingénieuse à la considération d'une 

 série récurrente particulière i,2,3,5,8,i3,..., dont un terme g„ se forme 

 de la somme des deux précédents : elle est identique à celle qui m'a donné l'ex- 

 pression du dénombrement des combinaisons discontiguës [ Comptes rendus 



laS.. 



