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 de l'Académiej tome XVII, page 563], et l'on a 



le second terme de cette valeur est toujours au-dessous de l'unité dès que n 

 est un entier : ainsi l'on peut calculer g„ par le nombre entier le plus voisin 

 du premier terme 



le logarithme tabulaire de cette expression étant 



n [0,2078987 . . . J + 0,0634905 . . . , 



on retrouve la propriété remarquée par M. Lamé sur la série des g„, et d'a- 

 près laquelle cinq termes consécutifs , au plus , ou bien quatre termes , au 

 moins, admettent le même nombre de chiffres dans leur expi-ession arithmé- 

 tique. 



« Je montrerai ailleurs que cette forme, qui réduit à un monôme l'ex- 

 pression du terme général d'une série récurrente, est applicable à un 

 grand nombre de semblables séries : elle tient à ce qu'une certaine équa- 

 tion algébrique, formée à l'aide des termes de l'échelle de relation, se trouve 

 n'avoir qu'une seule racine réelle, supérieure à l'unité, les modules des ra- 

 cines imaginaires étant d'ailleurs tous au-dessous de l'unité; c'est ce qui a lieu 

 pour la série récurrente 



et aussi pour 



et ainsi des autres formées d'après le même type. 



» L'équation algébrique provenant de l'échelle de relation est 



gP = gP-' -H gP-2 + etc. -H I ; 



elle ne peut avoir qu'une racine supérieure à i; et si p est pair, sa racine 

 négative est numériquement au-dessous de i. Quanta ses imaginaires, leurs 

 modules sont moindres que l'unité. 



