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 réagissant contre une paroi fixe, poussant toute la section, tout le prisme 

 recouvert par sou intiuiiescence, et dont le mouvement à éteindre était en- 

 suite lui-même un poiut d'appui. On ne doit donc plus s'étonner si, aux deux 

 limites dont j"ai parlé , les lois de la vitesse de l'onde diffèrent si complè- 

 tement. 



» Je dois dire que mes expériences n'étant pas très en grand , j'ai eu prin- 

 cipalement pour but de me borner à l'étude de ce qui m'était le plus néces- 

 saire pour mes moteurs hydrauliques; mais j'ai pensé qu'elles ne seraient 

 pas sans utilité, considérées aussi sous ce point de vue, surtout à cause de leurs 

 détails. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur quelques propriétés ge'ne'rales des surfaces et des lignes 

 tracées sur les surfaces ; par M. O. Bor/net. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires , MM. Cauchy, Poncelet , Lamé.) 



« Plusieurs analystes ont déjà étudié les propriétés des lignes tracées sur 

 une même surface ; M. Gauss, entre autres, a publié un Mémoire intitulé 

 Disqiiisitiones générales cJrcn superficies curvas {\) , qui renferme tout ce 

 que l'on connaît de plus important sur cette matière. 1 j'illustre géomètre fait 

 usage, dans ce beau travail, de considérations analytiques très-ingénieuses 

 et très-élégantes, mais qui laissent peut-être à désirer sous le rapport de la 

 simplicité. Je me suis proposé, dans le Mémoire que j'ai l'honneur de sou- 

 mettre au jugement de l'Académie, de reprendre les mêmes questions par 

 les méthodes de la géométrie pure. J'aime à croire que mon travail, quoique 

 reproduisant plusieurs résultats déjà connus, ne sera pourtant pas sans quel- 

 que utilité; qu'il me soit permis, en effet, de rappeler 1 opinion qu'a dernière- 

 ment émise à ce sujet un célèbre analyste : " Si l'analyse mathématique , a 

 >t dit M. Lamé (2), découvre des propriétés nouvelles daus la science de 1 é- 

 " tendue, il importe que la géométrie pure s'assimile ces propriétés et qu'elle 

 " les vérifie par des méthodes qui lui soient propres. C'est en se perfection- 

 >' nant par des épreuves semblables que les méthodes géométriques pour- 

 >• ront acquérir toute la généralité et toute la sûreté nécessaires pour pouvoir 

 1' aborder les questions difficiles que l'analyse a seule explorées jusqu'ici. » 

 On verra d'ailleurs que, dans le cas actuel, les méthodes géométriques ne se 



(i) Forez les Nouveaux Mémoires de Gottingue, t. VI, p. gg. 

 (2) Comptes rendus des séances de l'Académie , t. XVII , p. 1268. 



