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" .l'en déduis, et je donne avec détail 84 équations de condition entre 

 les erreurs que présentent les positions calculées avec les éléments provisoires 

 et les corrections que doivent recevoir ces éléments pour satisfaire aux ob- 

 servations. 



" M. Clausen a repris, il y a quelques années , la détermination de l'orbite 

 de la comète de 1770. Son travail, remarquable de netteté et de précision, se 

 trouve dans les Astronoinische Nachrichten, n°^ 439 à 44 • • Je ne suis parvenu 

 à me procurer le Mémoire de M. Clausen que lorsque le mien était à peu près 

 acLevé. Aussi différai-je complètement de lui par la forme, pour les parties 

 dont le fond nous est commun, ^'ailleurs, M. Clausen n'avait songé naturel- 

 lement qu'à déterminer des éléments qui représentassent les observations, 

 tandis qu'il m'était indispensable de me procurer, non pas un système, mais 

 tous les systèmes d'éléments susceptibles de satisfaire à l'apparition de 1770. 

 Jusque-là, il ne fallait pas penser à reconnaître la comète de 1770 dans ses 

 retours futurs. Je m'occupe de cette recherche des éléments dans la section 

 suivante. 



SECTION QUATRIÈME. — Rec/wrclies des expressions indéterminées des éléments propres à 



satisfaire auj: observations. 



I) En appliquant aux équations précédentes la méthode des moindres 

 carrés,, on tombe sur six équations du premier degré entre les corrections 

 des éléments. Si l'on exécute entre ces équations les éliminations convena- 

 bles, en ayant soin de conserver aux coefficients leur exactitude primitive, 

 on remarque qu'en passant de la première équation à six inconnues, à la 

 dernière qui n'en renferme plus qu'une, les coefficients vont sans cesse en 

 diminuant , en sorte que le coefficient de la seule inconnue qui reste dans la 

 dernière équation est excessivement petit par rapport aux valeurs des coef- 

 ficients des équations précédentes. 



'1 Lorsqu'en éliminant entre des équations du premier degré, on finit par 

 tomber sur une équation finale dont tous les termes se détruisent, on en 

 conclut que le système est indéterminé. Or, le cas dans lequel nous nous 

 trouvons ici approche de ce cas extrême de l'indétermination ; et nous de- 

 vons dire que les quatre mois d'observations sont insuffisants pour déter- 

 miner d'une manière précise tous les éléments de l'orbite. Que si, sans 

 s'inquiéter de cette circonstance, on passait outre au calcul des corrections 

 des éléments, on tomberait, il est vrai, sur des éléments au moyen desquels 

 on satisferait aux observations; mais on ne serait pas certain qu'il n'en 



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