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existerait pas d'autres, tout aussi précis, et susceptibles de représenter les 

 positions de la comète pendant son apparition , avec autant d'exactitude que 

 les premiers. J'ai d'ailleurs essayé d'autres combinaisons d'équations, qui, 

 comme on devait s'y attendre, n'ont rien donné de plus net que la métbode 

 des moindres carrés. 



" Il y a plus : pour qu'une solution déduite d'un certain nombre d'équa- 

 tions de condition ait une valeur réelle, il faut que l'omission d'un petit 

 nombre des équations ne change pas d'une manière notable les résultats; 

 or, notre système d'équations ne pré.sente pas ce caractère : ou bien , enfin , 

 si l'on apporte à la discussion des observations des modifications légères et 

 permises, si par exemple on change de 2 à 3 secondes les positions du 

 Soleil en juin 1770, on altère encore d'une manière notable les résultats 

 auxquels ou arrive. On passe , avec la plus grande facilité , de la durée de 

 la révolution donnée par M. Clausen à celle donnée par l^exell ; en sorte 

 qu'on demeure bientôt convaincu qu'il n y a pas plus de motifs de s'arrêter 

 à l'un plutôt qu'à l'autre résultat. 



" Cette indétermination m'avait jeté dans un grand embarras; car je savais 

 que l'action de Jupiter sur la comète serait fort différente, suivant que je 

 m'arrêterais à l'une ou à l'autre des solutions auxquelles je voyais qu'on pou- 

 vait également arriver. Cependant, en considérant mes différents systèmes 

 de solutions, et en les rapprochant de la solution donnée parl^exell, je re- 

 connus que les variations que subissaient les éléments , quand on passait de 

 l'un à l'autre de ces systèmes, suivaient une marche progressive. Je fus ainsi 

 conduit à penser que si les valeurs absolues des différents éléments étaient 

 mal déterminées, on pourrait au contraire les considérer comme des fonc- 

 tions bien définies d'une même arbitraire; et que, si l'on parvenait à 

 connaitre ces fonctions, il suffirait ensuite d'attribuer à l'indéterminée qu'elles 

 renfermeraient, toutes les valeurs compi'ises entre de certaines limites, pour 

 avoir ainsi tous les systèmes d'éléments susceptibles de satisfaire aux obser- 

 vations dans les limites de leur exactitude. Une seide indéterminée devait 

 d'ailleurs être suffisante; car si l'on donne à l'une des inconnues, dans les 

 équations du problème, une valeur arbitraire, les autres se trouvent ensuite 

 déterminées. 



>• J'ai donné tous mes soins à la recherche de ces fonctions. Elle était 

 excessivement délicate; et l'on en jugera aisément si l'on remarque que 

 tous les nombres qu'on eiit en à considérer dans une solution déterminée, 

 toutes les positions héliocentriques et géocentriques de la comète, tous les 



