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 (.oefficieuts des équations de condition, devenaient ici des fonctions algé- 

 briques d'une même arbitraire. Je me bornerai à énoncer le résultat de mes 

 recherches, et encore ne le ferai-je que par rapport au grand axe et à l'ex- 

 centricité, afin d'abréger; les autres éléments présenteraient des résultats 

 analogues. 



•1 Désignons par a et e les expressions variables du demi-grand axe et de 

 l'excentricité, et par Oo et e„ leurs valeurs dans la véritable ellipse de la 

 comète. On s'écartera le moins possible des véritables positions géocen- 

 triques en juin, août et septembre, si l'on adopte les valeurs suivantes si- 

 multanées des éléments : 



« = flo -(- o,or (i, 



e:= «0 + 0,000 72o3(i — 0,000 002 54f'. 



ix est une indéterminée qui a la même valeur dans toutes les expressions. 11 

 resteà fixerles valeurs de «oi ^o,..., et à déterminer les limites de |y,. 



» Les termes du second ordre sont fort petits , n'apportent aucune préci- 

 sion réelle dans les recherches ultérieures, et on peut les supprimer sans in- 

 convénient. Les formules précédentes deviennent ainsi des formules indéter- 

 minées du premier degré , jouissant des propriétés de ces sortes de fonctions. 

 On pourra donc, à la place des constantesrtg, eo, mettre l'une quelconque des 

 solutions de la question. Seulement, suivant qu'on partira de l'une ou de l'autre 

 de ces solutions , la valeur def/, qui conduira à une même solution donnée à 

 l'avance sera différente. Ainsi, on prendra si ou le veut Cq = 3,14786 avec 

 Co = 0,785716, comme je l'ai trouvé; ou bien on feraOo = 3, 1 53384 avec 

 e„ = 0,7861 19, suivant la solution de M. Clausen. Nous allons même prouver 

 que cela revient tout à fait au même , ce qui confirmera tout notre travail. Si 

 l'on veut passer de la première valeur de a à la seconde , on trouve qu'il faut 

 faire [j. = o,552. Or, pour passer de la première valeur de e à la seconde , il 

 faut faire fx. = o,558. Ces valeurs de |U. sont aussi exactement les mêmes qu'on 

 pouvait l'espérer. Les valeurs numériques données par M. Clausen sont 

 donc comprises , comme cas particulier, dans ma solution algébrique. 



" Quant aux limites de p., je les ai déterminées de manière à ce qu'il ne 

 puisse rester entre la théorie et les observations aucune différence inadmis- 

 sible. Je n'entreiaiici dans aucun détail à cet égard, et je me bornerai à dire 

 que les observations de Messier se trouvent , dans toute hypothèse théori- 

 que, empreintes d'erreurs constantes pendant plusieurs jours, mais suscep- 

 tibles de changer brusquement d'un jour à l'autre. Les six dernières obser- 



