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» On peut se demaatler quelles valeurs doivent acquérir les coefficients 

 numériques de la série, pour que ta factorielle re(3résente'uiie fonction don- 

 née. Diverses méthodes sont applicables à la solution de ce dernier pro- 

 blème. On peut effectivement le résoudre, soit à l'aide de la division algé- 

 brique, soit en recourant à la méthode des coefficients indéterminés, soit à 

 l'aide des logarithmes. 



" Je me propose, dans un autre article, de rechercher à /jr/on quelles 

 sont les valeurs de la variable x qui permettent de transformer une fonction 

 donnée de cette variable en factorielles convergentes de l'espèce de celles 

 (|ue je viens d'indiquer. 



>' Je montrerai d'ailleurs quels sont les avantnges que l'on peut retirer de 

 la considération des factorielles pour simplifier les applications de la mé- 

 thode logarithmique, spécialement dans les problèmes d'astronomie. 



" Désignons par x une variable réelle ou imaginaire dont le module soit r. 

 Les divers termes d'une série ordonnée suivant les puissances entières et po- 

 sitives de X seront de la forme 



(i) «0' (liX, a^x^, a-jX^,.... 



Si d'ailleurs on nomme p„ le module de a„, et k la plus grande des limites 

 vers lesquelles converge, pour des valeurs croissantes de «, la valeur de 

 l'expression 



le produit kr sera le module de la série (i), qui restera convergente poiu' 

 tout module de x inférieur à j- Faisons maintenant 



(a) P =(i + flj(i -ha,x) (i -+- a2X^){i -ha^x^). .., 



et 



(3) Pn=ii+a„x''){j +a„^,x"*')..., 



n désignant un nombre entier qui pourra être supposé très-considérable. 

 Pour que \a factorielle représentée par la lettre P conserve nue valeur finie 

 et déterminée, il sera nécessaire et il suffira que la factorielle P„ conserve 

 elle-même une valeur finie et déterminée. Pour que cette dernière condition 



