COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 25 NOVEMBRE 1844. 



PRÉSIDENCE DE M. CHARLES DUPIN. 



IHEMOnUES ET COHUMUNICATIOIVS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉiVIIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un nouveau genre de développement des 

 fonctions, qui permettra d'abréger notablement les calculs astronomiques; 

 par M. Augustin Caucht. 



« On sait quels services ont rendus à la science du calcul la série de 

 Taylor et la série de Lagrange. J'ai l'honneur de présenter aujourd'hui aux 

 géomètres une nouvelle série qui me semble pouvoir elle-même contribuer 

 aux progrès de l'analyse. .Te vais essayer d'en donner ici une idée en peu de 

 mots, et indiquer de quelle manière j'ai été conduit à la formule générale 

 qui est l'objet du présent Mémoire. 



" On connaît le développement de la fonction perturbatrice , relative au 

 système de deux planètes , en une série ordonnée suivant les puissances en- 

 tières de l'exponentielle trigonométrique qui a pour argument leur distance 

 apparente vue du centre du soleil. On sait d'ailleurs que, dans ce dévelop- 

 pement, le coefficient d'un terme d'un rang très-élevé peut être représenté 

 approximativement par une expression très-simple , et rigoureusement par 

 une série dont cette expression est le premier terme. J'ai reconnu que 

 l'expression dont il s'agit est comprise, comme cas très-particulier, dans une 



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