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négatives de n, le coefficient jr", dans le développement dont il s'agit , soit 

 représenté par An. Supposons d'ailleurs la fonction F(j:) décomposée en 

 deux facteurs ; représentons l'un de ces facteurs par f(x), l'autre par (p{da:), 

 S désignant une constante qui pourra se réduire à l'unité, en sorte qu'on ait 



(2) F(x)—ff(Ôx)i{x); 

 et posons encore 



(3) {(x) = a„-i-a,x + a^x^ -(- . . . + a_, j: + a_2 x~'^ + . . . , 



(4) (f {pc) — ko H- k, ar -I- k^x- + . . . + k_,j:~' -H k_2X-^ + . . . . 



On tirera de la formule (4), du moins pour des modules de Q qui ne s'écarte- 

 ront pas de l'unité au delà d'une certaine limite, 



(5) y (Ox) = k„ -I- k, 9a: + k^O^x'' + . . . + k_, Q-'x'' + k_^Q~^x-^ +.... 

 Or, si l'on substitue, dans la formule (2), les valeurs de 



V{x), f(x), ^{Qx), 



tirées des formules (i), (3), (5), les coefficients des puissances semblables de 

 X, dans les deux membres, devront être égaux entre eux; et par suite on 

 aura 



(6) A„ = a^kj" + a, k„_, Ô"-' +...+„_, k„^, e«^< + . . . . 

 Ajoutons que, dans cette dernière formule, 



y4„, a„ et k„ 



pourront être considérés comme des fonctions de //, dont les valeurs seront 

 exprimées par des intégrales définies connues. On aura, par exemple, 



(7) A„=^£ e-'P^~'F{eP^-~^}dp, 



(8) k„ =-^£_^e -"''^^ 9 (er 'f^')dp. 



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