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ragraphe , et, pour montrer une application de la nouvelle formule, sup- 

 posons 



(i) p(x) = (i-x)-% 



s désignant une constante réelle ou imaginaire. En développant (p{x) en série 

 ordonnée suivant les puissances entières de x, et posant, pour abréger, 



^ ' L J" I .2. . .« 



ou , ce qui revient au même , 



W) L^J" — r(n-M)r(i)' 



on reconnaîtra que le coefficient de x" se réduit, pour une valeur néga- 

 tive de iT, à zéro, et pour une valeur nulle ou positive de x, à [*]„• 

 Donc, en nommant k„ ce coefficient, on aura 



I k„ = pour n < o, et 



(4) l , r{n-hs) 



I k„ = ^ — r-T— r pour n = ou > o. 



Par suite, la valeur générale de k„, et celle que l'on devra substituer dans 

 le second membre de la nouvelle formule , sera 



(5) K^-f^ ^. („-.)v/- ^^ ) ^^^ 



On commettrait le plus souvent une erreur si, à la place de la formule (5), 

 ou employait pour une valeur quelconque den, la seconde des formules (4j. 

 Toutefois cette erreur peut devenir insensible, ou même rigoureusement 

 nulle, dans certains cas qu'il importe d'examiner. 



" Supposons d'abord que le développement de f (x) renfei-me seulement les 

 puissances négatives dex, et que l'on cherche la valeur de yi„ correspon- 

 dante à une valeur positive de n ; alors , les coefficients a, , a^,- ■ • étant ré- 

 duits à zéro, l'équation (6) du § P' se réduira simplement à la suivante : 



J„ = a„ K 0" -+■ «-, k„+, 6"-^' +a_, k„^, Ô"-» -+-..., 



dans laquelle les coefficients 



U k k 



