( ii3o ) 



3-^= I • 



(12) 



= r^ — I ) : A ; + , -T- ; -+-... : 



et 



(i3) ^^ = (_0"'i......«}[f^„-(^] + ...}■ 



Ajoutons que, pour obtenir la valeur de -%„ exprimée à l'aide d'une série très- 

 convergente, lorsque n est un très-grand nombre, il suffit d'appliquer l'in- 

 tégration par parties au développement de 1 intégrale 



/■i^rdo- 



dt, 



en faisant porter les différentiations successives sur le seul facteur 



On trouvera ainsi 



, s I 1 (.1 — i)(^ — 2) 2 (s — i){s — 2) (s 3) 



(14) 3t, — ;^-:jj^ ~7:i(«+i)(« + 2) "^7^73 («-i-i)(«-i-2)(n + 3) ~ ' 



is on en conc. 



lura 



pu 



(i5j X= fi -H —etc. 



^ ' ' « + i n + 1 I . 2 (« + I ) (n +2) \rt + 1 /; 4- 2/ 



Donc, si la valeur de n étant très-considérable, le nombre- est considéré 



n 



comme une quantité très-petite du premier ordre , les quantités ^, 3î>, , 31,2,... 

 seront elles-mêmes très-petites, la première étant du premier ordre, la se- 

 conde du second, . . . , et 3^^ étant généralement de l'ordre « -+- i. 



•1 Dans le cas particulier où l'on pose s= i, les formules (6), (8) don- 

 nent 



k„=I, X = o; 



et, par suite, l'équation (19) du § I" se réduit à la formule connue 



qui subsistera effectivement si la fonction f (x) est développable en série or- 

 donnée suivant les puissances entières , mais négatives de la variable x. 



