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" Si le développement de i{x) renferme non-seulement des puissances 

 négatives, mais encore des puissances positives de a: , ou si le nombre n de- 

 vient négatif, on ne pourra plus, sans erreur, substituer la seconde des for- 

 mules (4) à la formule (5). Observons toutefois que l'erreur produite par 

 cette substitution deviendra très-petite , si le nombre n , étant positif, devient 

 assez considérable pour que les termes affectés des coefficients a,,,a„^,,... 

 puissent être négligés dans le développement de fv^:"). Ce nombre n de- 

 venant de plus en plus grand, la valeur dey4„, que détermine la formule (19) 

 du § I", finira par se réduire sensiblement à celle qu'on obtient lorsque la sé- 

 rie comprise dans le second membre est réduite à son premier terme. Donc, 

 pour de très-grandes valeurs de ^^, cette formule, jointe à l'équation (7) du 

 même paragraphe, donnera sensiblement 



(17) J„ = Kd"{{6-'), 



ou, ce qui revient au même, dans le cas présent, 



, , , g \ -s 

 Si l'on suppose en particulier f(a:-j= (i 1 , on se trouvera im- 

 médiatement ramené à une formule conuue, et l'équation (18) donnera sen- 

 siblement, pour de grandes valeurs de «, 



, , ' r^ co^ np . |- -, 9" 



Au reste , la formule (1 7) n'est pas seulement applicable au cas où l'on prend 

 i[x) = [ï — Ox)~^ : elle foui'nit généralement la valeur très-approchée 

 de ^„ correspondante à de très-grandes valeurs de n, dans une infinité de 

 cas; et pour que cette formule subsiste sans erreur sensible, il suffit d'attri- 

 buer à la fonction (p [x) une forme telle que, pour de très-grandes valeurs 



de «, le rapport -^ se réduise sensiblement à l'unité. » 



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