COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



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SÉANCE DU LUNDI 2 DÉCEMBRE 1844. 



PRÉSIDENCE DE M. CHARLES DUPIN. 



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MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur quelques formules relatives aux 

 différences finies ; par M. Augustin Cauchy. 



« Les équations symboliques offrent un moyen facile d'obtenir un grand 

 nombre de formules relatives au calcul des différences finies et de déve- 

 lopper les fonctions en séries. Lorsque les développements ainsi obtenus se 

 trouvent composés d'un nombre fini de termes, le théorème fondamental, 

 relatif à la multiplication des lettres caractéristiques, suffit ordinairement 

 pour prouver que ces développements représentent les fonctions elles-mêmes. 

 Mais, lorsque les développements s étendent à l'infini, les formules obtenues, 

 comme je l'ai dit ailleurs, ne se trouvent plus établies que par induction, 

 et ne subsistent plus que sous certaines conditions déterminées. Or, ces con- 

 ditions se réduisent, dans un grand nombre de cas, à celles qui expriment 

 que les séries demeurent convergentes. C'est ce que l'on peut démontrer en 

 particulier, comme on le verra dans le présent Mémoire, à l'égard de quel- 

 ques formules remarquables, dont l'une a été donnée par Maclaurin, et sert 

 à développer une intégrale aux différences finies en une série dont le pre- 

 mier terme est une intégrale aux différences infiniment petites. 



cit., 184^, 2"!' Scmenie. ;T MX, N" 25 iS'J 



