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ANALYSE. 



§ l". — Considérations générales. 



» Soient f (.r) une fonction donnée de la variable x , et 



Aa: = h 

 la différfiuce finie de cette variable. L'équation 



f(.r-4- h) = i(x) + ^{{Jc) 

 pourra être présentée sous la forme symbolique 

 (i) f(x-i-/i)= (i + A)f(ar), 



et l'on tirera de cette dernière formule 



(af f (x 4- wA) = (i + A)'"f («•), 



m étant un nombre entier quelconque. D'ailleurs, si l'on représente par la 

 lettre A non plus une caractéristique, mais une véritable quantité, on aura 

 identiquement 



(3) (, + A)m=. , + ^A + '"<^^A^+..., 



/ I = (i H- A - A)'" 



(^) 1= ,„. + Af ^ '^ Au + A)'"- -h "Li!^A^-{i -+- AV-- . . . ; 



et, suivant un théorème fondamental facile à établir, les règles relatives à la 

 multiplication des lettres caractéristiques ne diffèrent pas des règles rela- 

 tives à la multiplication des quantités. Donc, les formules i3), (4* conti- 

 nueront de subsister si A, au lieu de représenter une quantité, est une lettre 

 caractéristique et indique une différence finie; de sorte qu'on aura encore 



et 



(5) (i + A)'"fU) = ( I + ™ A + ""^"'"'^ A^ + . . .) fr.r), 

 t 



(6) f(a') = r(i+A)'"-'-]^A(iH-A/"-'+ "'^"'7'^ A'(i+A:"'---. . .] lur). 



