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 ou , ce qui revient au même, 



(7) {{X + mh) = f (x) + ^ A{{x) + '^l^f^ A^ f (x) + . . . , 



(8) f(a:)=f(ac-4-/«A)— -Af(j?-j-/n— i^)+^^^^^^A^f(j:-(-/w — 2^) — . ... 



Ajoutous que si l'on remplace ..r par x — mh dans la formule |8), on en 

 tirera 



(9) i{x - mh) = i[x)--^M{x-h)+ "''^"~'^ A^ i{x - aA) + . . . . 



Ainsi , le théorème fondamental , relatif à la multiplication des lettres carac- 

 téristiques fournit immédiatement les formules (7), (8), (9), qui coïncident 

 avec celles qu'on obtient lorsqu'on développe suivant les puissances ascen- 

 dantes de A les binômes 



(i-HAr, (TTÂ-A)'", (i--^y". 



dans les seconds membres des équations symboliques 



ï{x^mh) = (I H- A)'"f(x), 



{[x) = (i -H A —a)"' i{x), 

 {{x-mh)= (^i-~^"' i{,v), 



dont la dernière peut être réduite à 



i[x — mh)={i-\-A)-'"i{x). 



» Remarquons, d'ailleurs, que celle-ci est précisément celle en laquelle se 

 transforme l'équation (2), quand on remplace m par — m. 



" On pourrait encore, du théorème fondamental que nous venons de rap- 

 peler, déduire un grand nombre de formules déjà connues pour la plupart , 

 et en particulier la suivante 



\'"-[(Dix)yJx)]=z 

 A'"ï)(x)-t- - Ax(^)A'"-' 9(x-f- ^) -H "''"'~'' A=x(,-^)^"^' ?(-^ -H 2^) + . . .. 



qui, lorsqu'on passe des différences finies aux différences infiniment petites, 



