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Donc , on aura en définitive 



(p{x -h mJi) = f(.r), 

 et par suite 



rf[x) =,f (x — mh); 



eu sorte que l'équation (i3) pourra être réduite à la formule (10). On dé- 

 montrerait, de la même manière, que la formule (11) est toujours exacte 

 dans le cas où la série que renferme le second membre de cette formule est 

 convergente. 



" Des remarques analogues peuvent être appliquées aux équations dé- 

 duites des formules symboliques propres à représenter les intégrales des 

 équations linéaires aux différences finies. Entrons, à ce sujet, dans quelques 

 détails. 



>i Si l'on désigne par F (A) une fonction entière de A, puis par i{x) et par 

 u deux fonctions, l'une connue, l'autre inconnue de la variable x; une équa- 

 tion linéaire aux différences finies et à coefficients constants, entre u et x , 

 pourra être présentée sous la forme symbolique 



(i4) ¥[^)u = i{x). 



De cette dernière équation, résolue symboliquement, on tirera 



D'ailleurs la formule de Taylor donne 



Af(x) = (e*°-i)f(x), 



ou, ce qui revient au même, 



A = e*°-'. 



Donc l'équation (6) peut s'écrire comme il suit 



Ce n'est pas tout : si, en nommant x" la plus haute puissance de x qui di- 

 vise algébriquement la fonction F (j?), on représente par 



A:_,„x-'" -I- A-_;„+, j?-"-^' -H . . . -4- A-_, X-'' -^k^x" + k^x-\-k^x^-^Q^.c.. . 



