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 de k; et, si l'on représente par 



Aq, k,h, k^h'^, . . . 

 le développement ainsi obtenu, on aura identiquement, 



( -i[f(^+A)-fi.r)]+^A[Df(x + A)-Df(x)] -H .... 



Si maintenant on différentie plusieurs fois de suite par rapport à la quantité 

 h réquation (21), et si l'on pose après les différentiations A = o, alors, en 

 ayant égard aux propriétés connues des nombres de Bernoulii, on tirera des 

 formules (20 ■ et (21) 



ko = f(j:), k, ^ o, A.S =: G, etc. 



On arriverait aussi à la même conciusiou en observant que le développe- 

 ment du rapport • 



suivant les puissancesascendantes de/(,doitseréduireidetitiquementàrunité. 

 Donc l'équation i2iy donnera simplement 



Doue , lorsque la série comprise dans le second membre de la formule (19) 

 sera convergente, la valeur de u, donnée par cette formule, sera une inté- 

 grale particulière de l'équation (18), et l'intégrale générale de la même 

 équation sera 



(22) IF (x) = u -h n (x) , 



11 [x) désignant une lonction périodique qui ne change pas de valeur 

 quand la variable x reçoit un accroissement représenté par h. 



§ II. — Jpplicdtinn des formules établies dans lepmnierpara^raphi;. 



11 Si l'on suppose que la fonction jusqu ici désignée par i[x) se réduise à 

 l'exponentielle 



