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 vérifiée, suivant que Ton aura 



jc > m — s, 

 ou 



jc <C m — s. 



Ajoutons que si l'on remplace m par — tn , on tirera des formules (5) et (6) , 

 quelle que soit la valeur entière de x, 



(il) {et 



1 ri '" r 1 "' ("' — Or i 



r T ri '" r i '" ['" — ' ^ r -\ 



[,s],._„, = \s\, - - [.^ - I ]., 4- -\^ \s - a]. - etc. 



AiNALYSE MATHÉMATIQUE. — Mémoire sur plusieurs nouvelles formules qui 

 sont relatives au développement des Jonctions en séries; par M. AuciisTisf 

 Cauchy. 



ic J'ai donné, dans la dernière séance, une nouvelle formule générale qui 

 se rapporte au développement des fonctions en séries; j'ai reconnu depuis 

 que cette nouvelle formule peut être transformée en deux autres tout aussi 

 générales, mais plus simples encore, qui s'appliquent avec beaucoup d'a- 

 vantage aux calculs astronomiques, .l'ai d'ailleurs trouvé les conditions pré- 

 cises sous lesquelles les trois formules subsistent, et les modifications qu'on 

 doit leur faire subir pour les rendre rigoureuses, quand elles fournissent 

 seulement des valeurs approchées des fonctions que l'ou considère. Enfin, 

 je suis parvenu à divers moyens d'établir directement ces formules. Tel est 

 l'objet du présent Mémoire. Les résullats nouveaux qu'il renferme, et leur 

 évidente utilité me donnent lieu d'espérer qu'il sera favorablement accueilli 

 par les géomètres. 



§ P''. — Rcc/irrc/n: et tlcnionslration des nouvctles formules. 



Il Nommons F(x) uue fonction donnée de la variable x, et concevons 

 que, |)our des valeurs de x comprises entre certaines limites, le coefficient 

 de x'" dans le développement de F (x) en série ordonnée suivant les puis- 

 sances entières, positives, nulle et négatives de x, soit représenté par A,„ , en 



