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 sorte qu'on ait, 



(i) F(.r) = vA,„a7'", 



la somme qu'indique le sif^ne 1 setendant à toutes les valeurs entières de 

 m. Supposons d'ailleurs la fonction F(.r) décomposée en deux facteurs dont 

 l'un se trouve représenté par ({x), l'autre par (p{9x), 6 désignant une con- 

 stante qui pourra se réduire à l'unité. Soit, en conséquence, 



et posons encore 



(3) f(_x) = I k,,x'\ f [x) = 2 a,,.x'\ 



les sommes qu'indique le sij;ne 1 s'étendant toujours à toutes les valeurs en- 

 tières, positives, nulle et négatives de m. On tirera de la formule (a), eu 

 désignant par n une valeur particulière de m, 



(4) A„ =. . . a„, A„^, 6"-' + r,,k„ + rt,A„_, 5"-' +. . ., 



et l'on pourra encore présenter l'équation (4) sous l'une ou l'autre des deux 

 ibrmes 



(5) A„ = la,J<„_,J''-\ 



(6) A„ = 2rt_,„A„^,„9''-'". 



Or, de l'équation (6) on peut immédiatement déduire les trois nouvelles 

 formules qui sont l'objet spécial de ce Mémoire, et dont l'une a été déjà 

 obtenue dans la dernière séance, en opérant comme il suit. 



» Considérons A:„^,„ comme fonction de /«, et supposons que la fonction 

 de JT, représentée par k„+^, reste continue avec sa dérivée pour tout mo- 

 dule de X inférieur à ± m.ha formule de Taylor donnera 



(7) ^n+m = k^-h ^ D„k„ + — D; A„ -h .... 



De plus , les deux équations 

 (8j A„^,„ = k„+'^l k„ 4- ^ii^J A= A„ + . . . , 



