( i'97 ) 

 Si maintenant on pose jr = S"' dans les formules 'i 4), (i5), et x — Q dans 

 la formule (16), on trouvera 



2m"a_„Ô'"=-f„(S-'), 

 Imlm -h i) . . . (m + n - i)a_,„ 6'" = (- i)" $-" f„ (6'') , 

 lm{m — 1) . . . [m - n + \ )rt_,„ 6'" = ô« D^ f (6''^, 



< 



et par suite les équations (lo), (i i), (12) clonneiont 

 (17) A„ = e"[A„f(S-)- Mrf,(g-<)+:^f^(g-)+...], 

 (.8) A„ = e« [a„ f ($-') + " AA-„ D, f(6-') + -^ A= A„ DJ f [§-') + ,. 

 (19) A„ = 5"[A„f (5-) - ^AA„_. f'(e-') +i^A^A-„_,f"(Ô-)-. . 



» Considérons spécialement le cas où le développement de {{x) renferme 

 seulement des puissances néjjatives de x. Dans ce cas , a_m ne cessera d'être 

 nul que pour des valeurs positives de /«; et comme, pour de telles valeurs, 

 la formule (8) se vérifie toujours, le second membre de cette formule étant 

 alors réduit à un nombre fini de termes, on pourra compter sur l'exactitude 

 de la formule (i 8). 



" Si l'on suppose , en particulier, 



(f{x) = {\ — x)-\ 

 alors en faisant, pour abréoer. 



M«- 



s {s-\-\). . .{s + n — i) 



i .2.. . .n 



kn = W« , A'" k„ = [s — m ]„_„ , 

 et l'on tirera de la formule (i8) 



(aolA„ = 5"j[.]„f(S-<)+[.-i]„,,^D,f(ô-) + [.-a]„,,-^DJf(e-^) + ,.,|, 



ou , ce qui revient au même , 



