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cond membre, puis d'ajouter à ce second membre le reste représenté par R„. 

 On peut observer que ce reste, déterminé par l'équation (9;, se trouvera 

 exprimé par une intégrale double, attendu que r„ se trouve déjà exprimé 

 par une intégrale simple, en vertu de la formule (4) ou (5). 



" Nous venons d'indiquer avec plus de précision que nous n'avions pu le 

 faire dans le Mémoire présenté à la dernière séance , la condition sous la- 

 quelle la formule (lo) est rigoureusement exacte. Cette condition est que le 

 reste R,„ devienne infiniment petit pour des valeurs infiniment grandes de m. 

 Elle se trouve toujours remplie lorsque le reste r„, devient lui-même infini- 

 ment petit pour des valeurs infiniment grandes de m; par conséquent lorsque 

 la fonction 



est développable en série convergente ordonnée suivant les puissances as- 

 cendantes de p, pour tout module de p inférieur à n, ou, ce qui revient 

 au même, lorsque pour tout module de p inférieur à n, l'expression 



reste fonction continue de p. Ces observations éclaircissent et rectifient ce 

 qui pouvait demeurer obscur ou inexact dans les remarques faites à la 

 page 1 128, et nous ajouterons à ce sujet que la formule (5) de cette page 

 ne doit pas être distinguée, comme elle nous avait paru devoir l'être au 

 premier abord, du système des formules (4) [ibidem]. 



» Concevons maintenant qu'au lieu de développer la fonction 



f(^)=f(9-</v/-) 



suivant les puissances ascendantes de p, on pose dans cette fonction 



X 1 ^ 



et qu'on la développe suivant les puissances ascendantes de t; alors on 

 trouvera 



(I .) f (i) = f r') + { f (9-) + . . . + ..,.^7.-.) f""-"(g-)+^--- 



le reste r„ pouvant être représenté par une intégrale définie simple , et en 



