( 1-J.1» ) 



ANALYSE MATHÉMATIQUK. — JVote SUT l'application des nouvelles fonnides 

 à l'astronomie; par M. Augustin Cauchy. 



« Les nouvelles formules que j'ai données dans les précédents Mémoires* 

 peuvent être appliquées avec avantage, comme j'en ai déjà l'ait la remarque, 

 à la recherche des inégalités que présentent les mouvements des planètes 

 et des comètes elles-mêmes. Pour rendre celte application plus facile, il 

 importe de décomposer en facteurs la fonction perturbatrice relative au 

 système de deux planètes , et spécialement la partie de cette fonction qui est 

 réciproquement proportionnelle à leur distance mutuelle. Cette décompo- 

 sition sera l'objet de la présente Note, dans laquelle je montrerai d'aillein'S 

 comment on peut déterminer, à l'aide de formules simples et d'ini usage 

 commode, les racines de 1 équation qu'on obtient en égalant à zéro la dis- 

 tance mutuelle de deux planètes, considérée comme fonction de l'exponen- 

 tielle qui a pour argument l'une des anomalies excentriques. 



» Soient V la distance mutuelle de deux planètes w, m' , 



T, T' leurs anomalies moyennes; 



et d>, <]>' leurs anomalies excentriques. 



[.e calcul des inégalités périodiques produites dans le mouvement de la 

 plaiiète ui par la planète m' , et dans le mouvement de la planète m' par la 

 planète m, exige le développement du rapport 



suivant lespuissances entières positives, nulles et négatives des exponentielles 



e 

 Si Ton nomme en particulier 



e * , e . 



A„' et A„.,_„, 

 les coefficients des exponentielles 



e""'"^ et e("'^"'-"'^^V- 



