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Mais il sera mieux encore de réduire la détermination des quantités 



•t, ^, ?, 



à la résolution de l'équation du troisième degré qui a pour racines les moitiés 

 des trois sommes 



attendu que ces trois sommes s'expriment très-simplement en fonction de 

 't , f , (p , à l'aide des formules 



,, I a 6 

 a-, JTj +jrsX4 ^ acosaiB; x, ^3 + jCn x^ =« bH — ^^ XtA\-\- x^x,:= r-\ 



Désignons par :•> 



les moitiés de ces trois sommes, et par j l'une quelconque d'entre elles. 

 On aura 



(19) j,=cos29, j, =^ar.+^gj, j3=3|(^^+-jj; 



et l'équation du troisième degré 



if-ld (J-Ji) (j-Js) = o 

 se réduira, en vertu de la formule (i3) , à la suivante , 



(20) J-' — aqj'^' + fp^ — r) J-+ 3q — p'' cos 2W = o , 



De plus , si l'on pose dans cette dernière 



j = s4-q, 

 on en tirera 



(21) 'J~<Sz~'l = o, 



les valeurs de * , ^ étant déterminées par les formules 



(22) «=3q= -(p-l)(p+l), 1= 2q(q-l.)(q-l-l)-p^(q-cos2«), 



