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D'ailleurs, comme on Ta remarqué, les racines de l'équation (i3), prises deux 

 à deux, se correspondent de manière à offrir deux modules inverses l'un de 

 l'autre, et dont l'un est nécessairement inférieur à l'unité. On peut donc, dans 

 les calculs qui précèdent, supposer les modules a et 6 inférieurs à l'unité ; et , 

 si l'on désigne par rt le plus grand de ces deux modules, on aura 



6 < ,1 < 1 . 



Dans cette hypothèse, j^ sera la plus grande des deux valeurs de j- qui sur- 

 passent l'unité. Ajoutons que l'on tirera des équations (28) 



(20) 116 = tang ( -1- arc sin — 1 > - = taaa i 1 arc siii — 



et qu'après avoir ainsi déterminé les valeurs des quantités positives 



r ^ 

 a 



il suJfira, pour obtenir a et fi, d'extraire les racines carrées de leur rapport 

 et de leur produit. Quant à l'angle y , il ne se trouvera pas complètement 

 déterminé par la formule (27) , à laquelle il conviendra de substituer celle 

 que nous allons maintenant établir. 



» La valeur de i-^, exprimée en fonction dé x , doit rester la même, soit 

 qu'on la déduise de la formule (i i) ou de la formule (16) ; on doit donc avoir 

 identiquement, quel que soit x, 



Si l'on remplace 3t-- par sa valeur — -. , et x par e"" ' , dans l'équation précé- 

 dente , on en tirera 



!cos 2 ij>'+ ap cos (i|/' — w) H-|3q 

 [i — 2ncos(iJ;' — (j))4-a-J [i — 26 cos(i|/' + !p)-|-l'-J 

 aali 



De plus, si, dans l'équation (3o) on remplace l'angle i|/' qui reste arbitraire 



I 



