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 Alors aussi celle des racines de l'équation (i3), que représente le produit 



fie- 



.,r- 



deviendra sensiblement nulle, en sorte que sa valeur approchée sera réduite 

 à zéro. Ajoutons qu'en partant des valeurs approchées que nous venons 

 d'obtenir pour les deux racines 



on pourra les déterminer l'une et l'autre, très-facilement et avec une grande 

 exactitude, en appliquant la méthode des approximations successives, 

 donnée par Newton, à l'équation (i3) présentée sous la forme 



(4o) oc[a: + ee""^')-^\'^ 



I + x' 



pj V' — 1 



GÉOMÉTHiE. — Construction géométrique des amplitudes dans les Jonctions 

 elliptiques.— Propriétés nouvelles des sections coniques; par M. Chasles. 



" Quand une fonction elliptique de première espèce est égale à la somme 

 ou à la différence de deux fonctions de même espèce, il existe entre les am- 

 plitudes des trois fonctions la relation algébrique 



(i) Gos p cos ffl' ir sin to sin (f'sji— c" sin^ fA = cos p., 



qui sert à déterminer l'une des amplitudes en fonction des deux autres. 



>' Lagranfje a construit géométriquement cette équation au moyen du tri- 

 angle sphérique , et a fait voir que par une série de triangles sphériques, on 

 -opère aussi la multiplication des fonctions, c'est-à-dire qu'on détermine 

 l'amplitude d'une fonction égale à un multiple d'une fonction donnée (*). 



" M. Jacobi adonné, il y a quelques années, une construction beaucoup 

 plus simple, pour ce dernier cas, de la multiplication des fonctions ( **). Pre- 

 nant à volonté un premier cercle, on en détermine un deuxième tel, que s?i 

 l'on inscrit au premier une portion de polygone circonscrit au deuxième, le 



(*) Théorie îles Fonctions analytiques ; page 85. 



(**) Journal de IMallicmatiriurs (le M. Cielle; t. III, p. SyG-SSg, année 1828. 



