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dernier sommet marque l'amplitude de la fonction éjjale à un multiple de la 

 fonction donnée. Cette construction élégante a été reproduite et commentée 

 par M. Tjegendre, dans le troisième supplément à son Traité des Fonctions 

 elliptiques {mars iSSa). 



.> Elle faisait désirer une construction analogue , pour l'addition et la sous- 

 traction des fonctions , et la représentation géométrique de l'équation des 

 trois amplitudes. 



" Toutefois, on ne possède encore, jecrois, que la construction de Lagrange, 

 par le triangle sphérique. 



» Je me propose, dans ce Mémoire , de faire connaître divers autres modes 

 de représentation , sur une figure, de l'équation des trois amplitudes, dont 

 chacun offre un moyen facile de faire, sur les fonctions elliptiques de pre- 

 mière espèce, les quatre opérations de l'addition, la soustraction , la multi- 

 plication , et la division par une puissance de 2. 



» Ces constructions, très-diverses, comme on le verra, tirent leur origine 

 des théorèmes sur les arcs d'une section conique, dont la différence est rec- 

 tifiable, que j'ai eu l'honneur de communiquer, l'an dernier, à l'Académie ("). 

 Ces théorèmes fournissent d'abord une première construction qui est l'appli- 

 caliou immédiate, aux amplitudes, des constructions relatives aux arcs eux- 

 mêmes ; et ensuite, au moyen de quelques propriétés des sections coniques, 

 et du changement de module dans les fonctions elliptiques, on conclut de cette 

 première solution diverses autres constructions, au nombre desquelles se 

 trouve, individuellement, celle qui réalise la généralisation que pouvait 

 faire désirer le beau théorème de M. Jacobi. 



» Je n'ai parlé jusqu'ici que de la construction de l'équation des trois am- 

 plitudes, c'est-à-dire de l'expression géométrique, sur une figure, de la rela- 

 tion qui a lieu entre les amplitudes des trois fonctions F{(p), F^f'), F(jjl), liées 

 par l'équation 



F(p.) = F{<f)±F(<p'). 



n Mais dans le fait, les constructions que je donne ont quelque chose de 

 plus général; elles se rapportent aux amplitudes de quatre fonctions liées 

 entre elles par l'équation 



F(p.)±F(fx'j = F(9)±F(y'). 



(*) Cniiijjlcs rendus (les srnnccs lie l'Aciultniic ; t. XVII, p. 838-844 > s'^^'^ce du 23 octobre 

 1843. 



