( I2/il ) 



De sorte qu'elles font connaître immédiatement l'amplitude d'une fonc- 

 tion égale à la somme de deux fonctions données, moins une troisième; ce 

 qui n'a pas lieu dans le triangle sphérique. 



» Tous ces modes de construction s'appliquent à la multiplication des 

 fonctions, et pour cet objet même, ils ont plus d'extension et de généralité 

 que le théorème de M. Jacobi , parce qu'on peut multiplier immédiatement 

 la différence de deux fonctions, aussi simplement qu'une seule fonction, 

 et qu'on peut en outre exprimer le produit par la différence de deux 

 fonctions , dont l'une est arbitraire : de sorte que c'est l'équation indéter- 

 minée 



FM-FO/):=« [F(a)-F(a')] 



que ces constructions servent à résoudre et dont elles donnent toutes les 

 solutions. 



» Les théorèmes sur lesquels reposent ces constructions sont autant de 

 propriétés de certains systèmes de deux sections coniques, ou de deux cercles, 

 qui s'expriment toutes par l'équation 



cosy cos(p' rtsiuipsintpV i — c^'sin^p. = cos/j.. 



M Je conserve d'abord cette forme même de la relation entre les deux 

 angles ip, ip', dans laquelle c est plus petit que l'unité, suivant l'usage adopté 

 dans la théorie des fonctions elliptiques. Mais ensuite, laissant de côté cette 

 condition, et n'ayant en vue que l'équation générale 



(2) cos« cosip'H- A sinysin <p'= B, 



dans laquelle A et B sont deux constantes quelconques, je montre que les 

 théorèmes déjà obtenus conduisent, à l'aide des moyens de transformation 

 des figures, dont la Géométrie moderne est en possession, à une foule 

 d'autres théorèmes différents , dont quelques-uns encore seraient susceptibles 

 d'application au cas des fondions elliptiques où le module est plus petit que 

 l'unité. 



» Si l'on considère que tant de résultats, dont chacun exigerait, en Géo- 

 métrie analytique, une démonstration différente et parfois difficile, dérivent 

 aisément d'un seul théorème primitif dont ils ncsont, en quelque sorte, que 

 des transformations qui se font parle seul raisonnement, sans exiger ni calcul, 

 ni figures, on verra, je crois, dans cette fécondité et cette facilité de dé- 



