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 d'ellipse ou fonctions de seconde espèce , 



E(y)-E(9') = E(a)-E(a') + L, 



li désignant une quantité algébrique. 



» Mais il existe, entre les fonctions de première espèce de mêmes ampli- 

 tudes, la même relation, dans laquelle seulement la quantité algébrique est 

 nulle. On a donc 



F(?)-F(9') = F(«)-F(a')- ■ 



" Ainsi notre construction des deux amplitudes cp, 9' se trouve démon- 

 trée. 



" 2. On peut prendre à volonté l'un des deux arcsD/w, Dm', et par consé- 

 quent l'une des deux amplitudes çi, f', de sorte que cette construction ré- 

 sout l'équation 



F(?) = F(?')H-F(a)-F(«'), 



dans laquelle y', a cl a' sont connues. 



11 Et comme Tune quelconque de ces trois amplitudes peut être nulle, il 

 s'ensuit que la construc tien convient tout à la fois pour la soustraction et 

 l'addition de deux fonctions. 



>> 5. Deuxième question. Construire l'équation 



F(ffl) + F('y) = F(a)+F(a'); 



c'est-à-dire, éicnit données les amplitudes a, a' de deux fonctions, dé- 

 terminer tous les sj sternes de deux amplitudes répondant à deux fonctions 

 dont la somme soit égale à celle des deux premières. 



« Après avoir pris, sur la même ellipse que ci-dessus, les deux arcs Dfl,Dfi', 

 et déterminé le point de concours des tangentes en a et a\ on décrira l'hy- 

 perbole qui passe par ce point et qui a les mêmes foyers que l'ellipse. D'un 

 point pris arbitrairement sur cette hyperbole, on mènera deux tangentes à 

 l'ellipse : soient m, m' leurs points de contact; les amplitudes ç, 9' des deux 

 arcs Dm, Dm' satisferont à la question, c'est-à-dire qu'on aura 



F(9)-4-F('/)=F(«)+F(a')- 



" Cette construction se conclut, comme la précédente, de nos théorèmes 

 sur les arcs d'ellipse. Eu effet, soit K le point où l'hyperbole rencontre l'arc 



C. H , i8',4, 2"i= &::mcsiic. (T. ,\1X, .N» 24.) j65 



