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 fonctions étant c , l'hyperbole aurait son demi-grand axe égal à c , et son 

 excentricité égale à l'unité. Nous avons pris de préférence l'ellipse, parce 

 quelle se prête mieux à la démoastratioQ des théorèmes qui font sujet du 

 paragraphe suivant. 



§11. — Expressions gco métriques de l'é/juation 

 cos'f cos(p'zt sin "^sin^' y i — c'sin'(i = cos(i. 



» 8. Nous avons vu (1 et 3) qu'ayant une ellipse dont le demi-grand axe 

 est égal à l'unité, et l'excentricité égale à c, si d'un point d'une seconde co- 

 nique, ellipse ou hyperbole, décrite des mêmes foyers, on mène deux tan- 

 gentes à cette ellipse, les points de contact marquent deux arcs dont les am- 

 plitudes©, ç)' sont celles de deux fonctions de première espèce, ayant leur 

 différence on leur somme constante; conséquemment , il y a entie ces deux 

 amplitudes une relation constante , de la forme do l'équalion ci-dcssiis. 



" Pour donner au théorème qui résulte de là un énoncé tout géométrique 

 et indépendant de la considération des amplitudes des arcs d'ellipse , rappe- 

 lons comment se déterminent ces amplitudes. 



.1 Pour déterminer l'amplitude d'un arc d'ellipse, on élève par l'extré- 

 mité de cet arc une ordonnée jusqu'à la rencontre du cercle décrit sur le 

 grand axe comme diamètre ; l'angle que le rayon mené au point de rencontre 

 fait avec le petit axe, est l'amplitude. 



>i On peut encore mener la tangente à l'ellipse par l'extrémité de l'arc ; 

 cette tangente rencontre le grand axe en un point par lequel on mène une 

 tangente au cercle; l'angle que cette tangente fait avec le grand axe est égal 

 à l'amplitude. 



» 9. D\qirès cette seconde construction , nous énoncerons le théorème 

 suivant: 



" Théorème I. Ayant une ellipse, et une seconde conique , ellipse ou 

 hyperbole , décrite des ynëmes foyers ; si de chacpie point de cette seconde 

 courbe on mène deux tangentes à l'ellipse, et que par les points où ces deux 

 droites rencontrent la ligne des foyers, on mène deux tangentes au cercle 

 décrit sur le grand axe de l'ellipse, comme diamètre , les angles que ces 

 deux tangentes feront avec ce grand axe auront entre eux la relation 

 constante 



cos 9 cos 9' ±. sin <^ sin y' y' i ■— c" siv} p. = cos p. , 



