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 dans laquelle c est le rapport de l'excentricité au demi-grand axe de 

 l'ellipse. 



» Le signe + aura lieu si la seconde conique est uue ellipse , et le sijjne — , si 

 c'est une hyperbole. 



» fia constante p. dépend de la grandeur de la seconde conique. 



" 10. Ce théorème va nous conduire à diverses autres propositions expri- 

 mant toutes la même relation entre deux angles , et qui s'énoncent d'une ma- 

 nière plus simple, parce que l'on n'a plus à y considérer un cercle auxiliaire. 

 IvCs unes sont relatives encore à deux coniques ; d'autres à une conique et à 

 un cercle, et d'autres au système de deux cercles. 



n H. Les tangentes à l'ellipse et au cercle, issues d'un même point du 

 grand axe , touchent les deux courbes en deux points situés sur une ordonnée ; 

 coDséqueniment les angles e. 9 qu'elles font avec ce grand axe, ont entre eux 



la relation — ^— = b,h représentant le demi-petit axe de l'ellipse. On a donc, 

 tang !(■ ' ' ' ' 



en appelant X l'angle que la tangente à l'ellipse fait avec le petit axe, 

 b tang X tang '^ == i . Celte équation prouve que X est l'amplitude de la fonc- 

 tion de première espèce complémentaire de la fonction dont 'f représente 

 l'amplitude : de sorte que les angles X, X' , que les deux tangentes à l'ellipse 

 font avec le petit axe, sont les amplitudes de deux fonctions dont la somme 

 ou la différence est constante, le module étant encore c. On a donc ce 

 théorème : 



" Théorème IL Etant données une ellipse et une seconde conique, ellipse 

 ou hjperbole, décrites des mêmes foyers ; si d'un point de cette courbe on mène 

 deux tangent es à l'ellipse, les angles X , X', que ces deux droites feront avec 

 le petit axe, auront entre eux la relation constante 



cosX cos X' ± sin X sin X' y'' — c' s'n° p. = cos p., 



où c est le rapport entre l'excentricité et le demi-grand axe de l'ellipse. 



" 12. Leuime. Soit X l'angle quela tangente à une ellipse fait avec le petit 

 axe, et i}( l'angle que le rayon vecteur mené d'un foyer au point de con- 

 tact fait avec le grand axe; on a entre ces deux angles la relation 

 sin ('} — X) = c sin X, c représentant le rapport de l'excentricité de l'ellipse au 

 demi-grand axe. 



>> La démonstration de ce lemme ne présente aucune difficulté. 



» 15. L'équation sin ('ji — X) = C sin X est la formule connue qui sert à 

 changer de module dans les fonctions elliptiques, c'est-à-dire que si X est l'am- 



