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" 16. Reprenons le théorème I; soient m, m' les points de contact des 

 deux tangentes à l'ellipse A, issues d'un point de la seconde conique B; la 

 corde mm' est tangente à une troisième conique C, qui est la polaire de la 

 seconde B par rapport à l'ellipse A. Les points d'intersection de celte troi- 

 sième conique et de l'ellipse, points imaginaires, sont situés sur les deux 

 directrices de celle-ci. On peut donc, au lieu de déterminer les deux 

 points ///, m' en menant des tangentes à l'ellipse A par un poini de la se- 

 conde conique, les déteriTiiner en faisant rouler une tangente sui' la troi- 

 sième courbe C. 



" D'après celte considération , on pouri'a substituer, dans les quatre ibéo- 

 rènies précédents, la conique C à la conique B; cette courbe devant satis- 

 faire simplement à la condition d'avoir pour axes de symptose (*) avec l'el- 

 lipse A les deux directrices de celle-ci; c'est-à-dire que l'ellipse ayant pour 

 équation 



~,2 , X 



= I, 



la conique C passera par les points, imaginaires, communs à cette courbe et 

 à une autre ligne représentée par l'équation 



de sorte que sou équation sera de la forme 



>i On aura ainsi quatre théorèmes, différents des précédents, mais tou- 

 jours relatifs à deux coniques ayant entre elles une certaine relation particu- 

 lière. Nous n'énoncerons pas ces théorèmes. 



» Mais les considérations que nous venons d'exposer vont nous conduire 

 à des théorèmes d'une autie espèce , relatifs à un cercle et à une conique 

 concentrique. 



{*) J'ai appelé axes de symptose les deux droites, toujours réelles, sur lesquelles sont 

 situés les quatre points d'intersection , réels ou imaginaires, de deux coniques ( V. Jnriates 

 de Mathématiques, tome XVIII, page 285); ce sont les deux droites que M. Poncelet a 

 appelées sécantes communes , réelles ou idéales , ou bien ajccs d'homologie des deux coni- 

 ques. (V. Traité des Propriétés projectiles.) 



