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1 17. Coucevons l'ellipse A et la couique C dont il vient d'élre question ; 

 une tangente à celle-ci rencontre l'ellipse en deux points ni, m'; et les 

 ordonnées menées par ces points rencontrent le cercle décrit sur le grand 

 axe de l'ellipse, comme diamètre, en deux points e, e'; les angles 9, 9', que 

 les deux rayons du cercle Oe, Oe' fout avec le petit axe, sont les amplitudes 

 des deux arcs marqués par les points m , in\ et l'on a 



cosç) C0S9' ± sin ç) sinij>'\/i — c^siu" p. = cos|x. 



" La corde ee' est tangente à une conique D qu'on forme en portant sur 

 les ordonnées de la conique C d'autres ordonnées qui soient à celles-ci 

 dans le rapport de i à \/i — c^ , de même qu'on forme le cercle en aug- 

 mentant dans le même rapport les ordonnées de l'ellipse A. L'équation de 

 cette nouvelle courbe D est 



Elle a pour axes de symptose avec le cercle, les directrices de l'ellipse A , 

 c'est-à dire deux droites situées à la dislance- du centre; il en résulte donc 

 ce théorème : 



» Théorème V. Étant donnés un cercle et une coni(jue concentrique , 

 si l'on fait rouler sur la conique une tangente qui rencontre le cercle en 

 deux points , les angles que les rayons menés du centre à ces deux 

 poi?iis font avec le petit axe de la conique, ont entre eux la relation 

 constante 



cosipcosy' ± siu^sin ip' y^ — c'^ûïi^iJ. ^= cos/j. , 



dans laquelle c est le rapport entre le rayon du cercle et la dislance du 

 centre aux deux axes de symptose du cercle et de la co/iique , parallèles 

 au petit axe de celle-ci. 



» 18. Les tangentes au cercle menées par les deux points où une tangente 

 à la conique D le rencontre, se coupent en un point dont le lieu géomé- 

 trique est une autre conicjue E, (|ui a pour équation 





Celte courbe a son grand axe dirigé suivant Taxe des j" ; et ses cenires 



