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dhomologie (*) avec le cercle sont situés sur l'axe des x , à une distance du 

 centre égale à c. On a donc ce théorème : 



" Théorème VI. Étarit donnés un cercle et une conique , ellipse ou hyper- 

 bole , concentriques ; si de chaque point de cette courbe o/i mène deux 

 tangentes au cercle , les angles quelles feront avec le petit axe de la co- 

 nique auront entre eux la relation constante 



cos(pcos(j5',itsinifisin©' sj i — c^sin^'iJi, =: ces p., 



dans laquelle le rayon du cercle étant pris pour unité , c représente la 

 distance des centres d'honiologie des deux courbes ^ situés sur le petit axe, 

 au centre défigure. 



» Quand deux coniques sont décrites des mêmes foyers, ces deux points 

 sont leurs centres d'homologie; par conséquent, la proposition actuelle a de 

 l'analogie avec le théorème II, relatif à deux coniques. 



" 19. Au lieu de deux coniques, ou d'une conique et d'un cercle , nous 

 allons nous servir maintenant du système de deux cercles. 



" Pour cela il suffit de faire la transformation polaire des deux coni- 

 ques biconfocales , en prenant pour conique auxiliaire un cercle ayant son 

 centre en l'un de leurs foyers F. Aux deux coniques correspondent deux cei- 

 cles qui ne se rencontrent pas, et dans lesquels il existe deux points, situés 

 sur leur ligne des centres, dont chacun a pour polaire, par rapport aux 

 deux cercles, une même droite qui passe par l'autre point. L'un de ces points 

 est le foyer F qu'on a pris pour centre du cercle qui a servi à faire la trans- 

 formation. Il est intérieur au premier cercle, celui qui correspond à l'ellipse; 

 et il est intérieur ou extérieur au second cercle , correspondant à la seconde 

 conique, suivant que celle-ci est une ellipse ou une hyperbole. L'autre 

 point correspond au petit axe des deux coniques. La droite menée par 

 le point milieu de ces deux points, perpendiculairement à la ligne des cen- 

 tres, est l'axe de symptose, ou corde commune idéale ^ des deux cercles; 

 cette droite correspond au second foyer des deux coniques. 



" L'excentricité c représente, dans la nouvelle figure, le rapport entre la 

 distance du point F au centre du premier cercle et le rayon de ce cercle; et 



(*) M. Voncé\el3iaii>pe\é centres d'/wmologii; de deux coniques , deux points, toujours réels, 

 qui sont les points d'intersection des quatre tangentes , réelles ou imaginaires, communes aux 

 deux courbes. (Voir Traité des Propriétés prnjectives , section III.) 



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