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i expression p— £ — - représente le rapport entre le diamètre de ce cercle et la 

 distance de l'axe de symptose des deux cercles au point le plus éloi[;né du pre- 

 mier. Ainsi ces deux quantités c et ^— -, uni seront les modules des fonc- 



lions elliptiques, auront dans nos nouveaux théorèmes une expression géo- 

 métrique aussi simple que dans les théorèmes précédents. 



" 20. Le théorème I donne lieu , indépendamment des deux cercles cor- 

 respondants aux deux coniques, à une conique qui correspond au cercle dé- 

 crit sur le grand axe de l'ellipse , comme diamètre. Cette conique est une 

 ellipse qui a l'un de ses foyers au point F , et pour grand axe le diamètre 

 du premier cercle. Sa considération complique le théorème, que nous n'é- 

 noncerons pas ici : les théorèmes suivants seront d'un énoncé plus facile. 



» 21. Passons donc au théorème il. Il donne celui-ci : 

 » Théorème VII. Etant donnes deux cercles qui ne se rencontrent pas, et 

 étant pris le point F intérieur au premier, (jui a la même polaire dans les 

 deux cercles ; si l'on mène une tangente au second cercle , laquelle rencon- 

 tre le premier en deux points , les rayons vecteurs men\f du point F à 

 ces deux points feront avec le diamètre sur lequel est situé ce point F , deux 

 angles X , X' jui auront entre eux la relation constante 



cosXcosX' ±sinXsinX' \/i — c^sin-jui. = cosfji, 



dans laquelle le module c est égal au rapport qui a lieu entre la distance du 

 point F au centre du premier cercle, et le rayon de ce cercle. 



» 22. Du théorème III on déduit le suivant : 



" Théorème VIII. Etant donnés deux cercles qui ne se rencontrent pas , si 

 l'on mène une tangente au second, qui rencontre le premier en deux points, 

 ces points marqueront deux arcs ij/, (];', comptés à partir de la ligne des cen- 

 tres, entre lesquels aura lieu la relation constante 



cos^i^ cos^i^' ± sin i i|i sin ^ il*' V ' ~ '^i s'u^i/-Jt = cos||ui., 



la quantité cj exprimant le rapport qui a lieu entre le diamètre du premier 

 cercle et la distance de l are de symptose des deux cercles au point le plus 

 éloigné du premier. 



" 25. Le théorème IV fournit le suivant : 



» Théorème IX. l'itant donnés deux cercles qui ne se rencontrent pas , si 



