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l'on fait rouler sur le second une tangente qui re/icontre le premier en 

 deux points, les angles v, v', qui auront pour sommets ces deux points, et 

 dont les côtés passeront par les deux points fixes , dont chacun a la même 

 polaire dans les deux cercles, auront entre eux la relation constante 



cos^v cos|v' ± sin \v sin-jv' \ji — c\ siu^ifji = cos-jiji, 



dans laquelle le carré c\ représente le rapport qui a lieu entre le diamètre 

 du premier cercle et la distance de l 'axe de symptose des deux cercles au 

 point le plus éloigné du premier. 



" 24. Tous ces théorèmes dérivent de notre construction des amplitudes 

 par les arcs d'ellipse. Nous aurions pu nous servir aussi de l'hyperbole, comme 

 nous l'avons dit , et cette courbe donnerait lieu immédiatement à quelques 

 autres théorèmes, mais qui sont moins simples que les précédents; c'est pour- 

 quoi nous ue les énoncerons pas ici. Toutefois, ces théorèmes conduiraient, 

 par quelques transformations , aux précédents , de même qu'on pourrait aussi 

 les tirer de ceux-là. 



§ III. — Application des théorèmes précédents à la détermination des amplitudes des fonctions 



elliptiques. 



» 25. L'usage de ces théorèmes pour l'addition, la soustraction, la mul- 

 tiplication et la division par 2, des fonctious de première espèce, est très- 

 facile. I 



'1 Proposons-nous cette question générale de la multiplication, qui com- 

 prend l'addition et la soustraction : 



>' Etant données deux fonctions F (aj , F (a) , déterminer deux autres 

 Jonctions F (y) , F (tp') , dont la différence soit égale a un multiple de la dif 

 férence des deux premières. 



» 11 s'agit de construire l'équation 



F(9)-F(9') = «[F(al-F(a)], 



dans laquelle l'une des deux fonctions F (y) , F {(p') peut être prise arbitrai- 

 rement. 



" 26. Servons-nous du théorème VIII. 



" On prendra un cercle quelconque C , et , sur un de ses diamètres AA', 

 un point extérieui F' tel, que le rapport de ce diamètre :. la distance de ce 



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