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F'A' 



point F' au point du diamètre, le plus éloifjné, savoir, -^,, soit égal au carré 



du module des fonctions. 



" On prendra sur le cercle, à partir du point A, deux arcs Am, A»j', dou- 

 bles des deux amplitudes données a, a', et l'on joindia ces deux points par 

 la corde mm'. 



" On décrira le cercle tangent à cette corde , et ayant pour axe de symp- 

 tose avec le cercle C la perpendiculaire au diamètre AA' élevée par le point 

 J''. Deux cercles satisfont à la question ■ l'un intérieur au cercle C, et l'autre 

 extérieur; on prendra le cercle intérieur (*J. 



" Enfin on inscrira dans le cercle C une portion de polygone de (« -H i) 

 sommets, dont les n côtés soient tangents au second cercle. Soient M, le pre- 

 mier sommet, lequel est pris arbitrairement, et M„^, le dernier, les arcs 

 4-AM,, I^AM,,^., seront les amplitudes des deux fonctions cherchées, c'est-à- 

 dire que l'on aura . en appelant (p, œ', ces deux arcs 



F (9)- F (y') = « [F (a)- F (a')]- 



>• 27. 8i l'on suppose « ^ i, la portion de polygone se réduit à une seule 

 tangente au second cercle , et cette tangente donne la solution de l'équation 



F{(i>)~F{tp')=--F(a) -F(a')- 



>' On détermine donc une infinité des systèmes de deux fonctions dont la 

 différence est égale à la différence des deux fonctions données. 

 " Si la fonction F (y') est donnée, on a 



F (ip) = F ((j)') + F (a) - F (a' ) , 



c'est-à-dire que l'on détermine une fonction égale à la somme de deux autres, 

 diminuée d'une troisième. 



" Si F(<p') ^ G, on détermine une fonction égale à la différence de deux 

 fonctions données. 



(*) On détermine ces deux cercles par une construction extrêmement simple. Par le point 

 où la corde mm' rencontre l'axe de symptose, on mène la tangente au cercle C; puis on porte 

 sur cette corde, à partir de ce point, deux sei;nients étiaux à la longueur de la tangente; 

 leurs extrémités sont les points où les deux cercles touchent la corde; et comme •es deux 

 cercles ont leurs centres sur le diamètre AA', ils sont complètement déterminés. 



