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" Enfiu, si F (a') ^ o, on détermine une fonction égale à la somme de 

 deux fonctions données. 



" 28. Maintenant, supposons que l'on demande tous les systèmes de deux 

 fonctions dont la somme est égale à la somme de deux fonctions données; ce 

 qui sera résoudre l'équation indéterminée 



F(9)-hF(ip'j = F(a)-f-F(a')- 



" Après avoir pris sur le premier cercle les deux arcs A.ni , Ain', on décrira 

 le cercle extérieur au premier, qui touche la corde mm' et a pour axe de 

 symptose avec celui-ci la perpendiculaire au diamètre AA' élevée par le 

 point F'. 



» On mènera une tangente à ce cercle , de manière qu'elle rencontre le 

 premier cercle en deux points M, M'; et l'on aura , en représentant par s, a' les 

 arcs I AM , 4 AM', la relation 



F(œ) - F(<p')=F(a) - F(a'j; 



de sorte que la question est résolue. , 



» 29. Cetteconstruction donne le moyen de déterminer une fonction égale 

 à la demi-somme de deux fonctions données, dont l'une peut être nulle. 



" En effet , supposons que la tangente au second cercle soit aussi tangente 

 au premier cercle , ce qui est possible, puisque les deux cercles sont extérieurs 

 l'un à l'autre; les deux points M, M' se confondront, et l'équation deviendra 



F(9)=|[F(a) + F(a')]- 



>> La fonction F(a')peut être nulle; alors on détermine une fonction égale 

 à la moitié d'une fonction donnée. 



" On divisera de même par 2 la fonction trouvée ; et ainsi de suite; de sorte 

 qu'on peut , par des constructions très-simples, diviser une fonction par une 

 puissance entière de 2. 



n 39. Chacun des autres théorèmes donnera des constructions analogues 

 pour les mêmes questions que nous venons de résoudre au moyen du théo- 

 rème vm. 



" Nous avons choisi, pour donner un exemple de la facilité de ces solu- 

 tions géométriques, ce théorème, parce que c'est celui qui réalise l'extension 

 dont était susceptible le théorème de M. Jacobi. 



